動梁和定梁龍門對精密五軸加工中心慣性力變形的影響

摘要

超精密立式五軸加工中心在加工復雜曲面零件時，要求直線軸加速度高達 1g?在高加速度工況下，慣性力引起的刀尖點彈性變形是影響加工中心和零件加工精度的關鍵因素?針對動梁龍門和定梁龍門兩種典型構型，分析其零部件裝配關系，建立床?立柱?橫梁等結構件的有限元模型?采用彈簧阻尼單元等效模擬靜壓導軌?氣浮隔振單元及螺栓連接等關鍵動靜結合部，建立動靜結合部連接約束及整機有限元模型?基于達朗貝爾原理，計算 X 和 Y 軸在 (1 ~g) 加速度下產(chǎn)生的慣性力并將其以等效靜載荷形式施加于運動部件質(zhì)心，分析對比慣性力作用下兩種構型的刀尖點彈性變形?結果表明：在相同慣性載荷下，定梁龍門構型和動梁龍門構型的刀尖點變形量分別為 38. 91?65. 10 μm, 定梁龍門構型在抑制慣性力引起的刀尖點變形方面明顯優(yōu)于動梁構型?定梁龍門構型在 Z 方向的刀尖點變形較為顯著，且其運動部件慣性力也主要作用于 Z 方向，所以 Z 方向的運動部件是定梁龍門構型的薄弱環(huán)節(jié)?

0 前言

小型立式超精密五軸加工加工中心是激光核聚變靶裝置微結構?航天器微型光學元件?生物可植入器件等領域關鍵零件加工的 “卡脖子” 裝備 [1-2]?為滿足復雜曲面零件的高效加工要求，小型立式超精密五軸加工加工中心要求平動軸加速度不小于 1g ( 約 (9.8 ~m / s^{2}) )。 1g 的高加速度會產(chǎn)生高慣性力，引發(fā)加工中心結構的彈性變形，進而造成刀尖點偏差，嚴重影響零件加工的輪廓精度?因此，降低 1g 高加速度下刀尖點的彈性變形，并滿足零件加工輪廓精度的要求，是小型超精密五軸加工中心結構設計中的關鍵技術難題?

加工中心加工中的彈性變形來源于重力?切削力等? 李棋等 [3] 考慮重力的影響，分析五軸刀具磨床的彈性變形，并針對立柱等薄弱環(huán)節(jié)提出優(yōu)化方案，變形量減小了 11. 66%, 定位精度提高了 8. 85%?路文文等 [4] 針對磷酸二氫鉀晶體單點金剛石飛刀切削超精密加工中心，開展了考慮自身重力?減振墊鐵支持力以及吸盤座? 主軸結構?刀盤等外界負載的靜力學分析，通過優(yōu)化筋板結構并增大導軌結合面的接觸剛度，使加工中心最大變形量減小至 3. 65 μm?張彬?楊輝 [5] 建立五軸超精密加工中心底座有限元模型，分析重力影響下床身的彈性變形，通過調(diào)整加工中心配重的布局和支撐點的位置來降低床身彈性變形對導軌精度的影響，優(yōu)化后的 X 軸和 Z 軸導軌變形為 1. 8 μm?尹鵬等 [6] 對進給系統(tǒng)結合部進行有限元建模，分析重力和最大工作載荷作用下進給系統(tǒng)的變形云圖和應力云圖，通過調(diào)整位置減少了進給系統(tǒng)變形，提高了系統(tǒng)整體剛度?王雁寧?高悅 [7] 提出橫梁的輕量化設計方案，輕量化后的變形量減小了 42. 9%, 導軌面最大變形量為 3. 9 μm?鄧翠等 [8] 分析四軸超精密加工中心重力影響下的彈性變形，發(fā) 現(xiàn)工作區(qū)域床身中心處的變形量最大?

上述研究以加工中心自身重力和加工切削力作為靜態(tài)載荷開展分析優(yōu)化，取得了良好效果。然而針對加速度達 1g 級小型立式超精密五軸加工中心，高加速度帶來的慣性載荷誘發(fā)刀尖彈性變形是不可忽略的精度影響因素。動梁、定梁龍門是該類加工中心兩類主流構型，本文分別建立兩種整機有限元模型，等效處理靜壓導軌、氣浮隔振、螺栓結合部，基于達朗貝爾原理施加載荷對比慣性力下刀尖變形規(guī)律，為小型超精密五軸加工中心構型選型與結構優(yōu)化提供理論依據(jù)與量化數(shù)據(jù)。

1 小型立式超精密五軸加工中心有限元模型的建立

1.1 模型簡化與網(wǎng)格劃分

建立整機有限元模型前需對加工中心結構做合理簡化，簡化對象分為兩類:(1) 無運動關聯(lián)、不影響整機剛度的附屬部件：防護罩、光柵尺等；(2) 易造成網(wǎng)格畸變的微小幾何特征：各類圓角、倒角、螺紋孔。剔除上述特征可大幅縮減網(wǎng)格數(shù)量，避免求解不收斂問題。分別建立定梁龍門、動梁龍門整機面網(wǎng)格與體網(wǎng)格模型。定梁構型體網(wǎng)格單元總數(shù) 544 031, 動梁構型體網(wǎng)格單元總數(shù) 630 304。

兩種構型加工中心有限元網(wǎng)格模型

圖 1 兩種構型加工中心的有限元網(wǎng)格模型 Fig. 1 Finite element mesh models of two types of machine tools: (a) fixed gantry; ( b) moving gantry(a) 定梁構型(b) 動梁構型

1.2 材料屬性設置

加工中心床身、立柱、定梁龍門橫梁采用礦物材料；動梁龍門橫梁為運動件，兼顧剛性與輕量化選用 HT30 鑄鐵。兩類材料參數(shù)如表 1 所示。

表 1 加工中心材料屬性 Tab. 1 The material properties of machine tool

表格

材料	彈性 / (N?m?2)	泊松比	質(zhì)量密度 / (kg?m?3)
HT300	1.43×1011	0.27	7 300
礦物	4.20×101?	0.2	2 300

1.3 邊界條件設置

固定結合部約束處理：定梁龍門主要接觸面為橫梁 - 立柱、立柱 - 床身；動梁龍門為立柱 - 床身、主軸 - X 軸溜板。床身、立柱、定橫梁均為礦物材料，接觸面采用剛性連接，螺栓連接等效為三向彈簧單元。主軸與 X 軸溜板三向彈簧等效模型見圖 2。

加工中心進給采用靜壓導軌，滑塊油膜僅承受法向載荷，在油腔受力位置布置單向彈簧單元等效 Y 軸導軌滑塊副，模型見圖 3。

整機底部配置氣浮隔振單元，簡化為線性彈簧阻尼單元，力學特性由等效剛度、阻尼系數(shù)表征。氣浮隔振彈簧等效示意圖見圖 4。

氣浮隔振單元彈簧等效示意

圖 4 氣浮隔振單元采用彈簧單元等效示意 Fig. 4 Equivalent schematic of the spring unit for the air flotation vibration isolation

氣浮隔振單元固有頻率計算公式:(omega_{n}=frac{1}{2 pi} sqrt{frac{k}{m}} ag{1})式中: (omega_{n}) 為隔振單元固有頻率；m 為支撐部件總質(zhì)量；k 為等效剛度。

阻尼系數(shù)計算公式:(C=xi cdot C_{cr} ag{2})式中: (xi) 為阻尼比；(C_{cr}) 為臨界阻尼系數(shù)。

容積比與阻尼比關系曲線見圖 5, 本文阻尼比取穩(wěn)定值 (xi=0.4)。

氣浮隔振容積比-阻尼比曲線與測試裝置

圖 5 氣浮隔振單元容積比和阻尼比曲線 (a) 及測試裝置 ( b) Fig. 5 Air flotation vibration isolation unit volume ratio and damping ratio curves ( a) and test device ( b)

氣浮隔振三向彈簧剛度、阻尼參數(shù)如表 3 所示。表 3 氣浮隔振單元的三向彈簧單元等效剛度和阻尼系數(shù) Tab. 3 The equivalent stiffness and damping coefficient of the three-way spring unit of the air flotation vibration isolation unit

表格

參數(shù)	法向	切向
剛度 / (N?mm?1)	503.35	125.84
阻尼系數(shù) / (N?s?mm?1)	0.4	0.4

2 仿真結果與討論

依據(jù)達朗貝爾原理，將 X、Y 軸 1g 加速度對應的慣性力等效為靜載荷施加至各運動部件質(zhì)心。定梁龍門 Y 軸慣性力 6 273.80 N,X 軸慣性力 2 565.79 N;動梁龍門 Y 軸慣性力 15 175.09 N,X 軸慣性力 3 641.12 N。

整機最大變形區(qū)域均為主軸刀尖位置，定梁整機最大絕對變形 47.04 μm, 動梁整機最大絕對變形 73.21 μm。加工精度由刀尖相對工作臺的空間變形決定，提取主軸中心、工作臺中心坐標計算相對變形量，結果見表 5。

表 5 定梁和動龍門主軸端部中心和工作臺中心的相對變形量 Tab. 5 Relative deformation between the spindle end center of the fixed and moving beam gantry configuration and the worktable center

表格

構型	X 向變形 /μm	Y 向變形 /μm	Z 向變形 /μm	空間總變形 /μm
定梁龍門構型	21.76	14.04	-29.04	38.91
動梁龍門構型	11.24	59.27	-24.28	65.10

由表 5 數(shù)據(jù)可知:

定梁龍門刀尖相對變形以 Z 方向為主，源于主軸懸臂結構慣性載荷集中于 Z 向；
動梁龍門變形集中于 Y 方向，橫梁大質(zhì)量運動件產(chǎn)生巨大 Y 向慣性力；
同等加速度載荷下，定梁龍門空間總變形遠小于動梁龍門，抗慣性變形性能更優(yōu)。

3 結論

(1) 1g 加速度工況下，動梁龍門刀尖相對工作臺空間變形 65.10 μm, 定梁龍門僅 38.91 μm, 定梁構型抑制慣性力誘發(fā)刀尖變形能力顯著優(yōu)于動梁構型。

(2) 定梁龍門 Z 向刀尖變形占比最高，Z 軸整套運動部件為整機剛度薄弱環(huán)節(jié)，后續(xù)結構優(yōu)化可重點提升 Z 向彈簧等效剛度、連接結合部剛性，進一步削減 Z 向變形量。

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