五軸銑削加工軌跡優化方法

針對復雜曲面類零部件加工，為保證加工曲面的流暢性，常采用等參數法[49-50]或等平面法[51-52]生成相應的加工軌跡。但采用這些方法獲取的加工軌跡往往存在重疊或擁擠區域，導致相關區域的材料去除效率極低，影響整體的加工效率 [53?54] 。為解決加工時間冗長的問題，軌跡規劃過程中通常需結合刀具位姿的優化。在此類方法中，以整體材料去除效率為目標，以加工軌跡的刀具位姿為優化變量，在顫振、驅動軸運動能力、刀具材料去除能力等約束條件下，提高刀具允許的最大進給速度或縮短刀具軌跡的整體長度，已成為通過軌跡優化技術提升實際加工效率所面臨的核心問題。

2.1運動參數提升優化方法

刀具最大允許速度的提升，主要是通過調整軌跡位置，提升關鍵區域機床驅動軸運動能力對刀具進給運動的約束范圍，或通過拐角光順降低軌跡的最大曲率，提升刀具在拐角處進給速度需要滿足的曲率約束范圍，最終保證刀具可以實現更高的進給速度。

在驅動軸約束下的軌跡優化方面, LAVERNHE S等 [55] 針對五軸機床高速銑削過程,構建了一種包含機床運動學約束以及幾何約束的刀具軌跡曲面模型,通過尋找合適的刀軸方向，使刀具的運動參數最大化，從而有效減少加工時間，其刀具路徑優化方法如圖4所示。YET等 [56] 首先建立了刀尖運動與驅動軸運動的映射關系，隨后以材料去除效率為目標構建軌跡優化模型，并將其轉化為凹二次規劃問題進行求解，以獲取最優的加工軌跡。

在拐角光順方面， SHAOW等[57]針對五軸側銑過程的拐角加工軌跡，提出了一種基于螺旋曲線的G2連續的軌跡優化方法，將刀具運動速度變化最小與切削力恒定作為優化目標進行軌跡優化，從而獲取可以保證刀具處于高速運動的加工軌跡，縮短加工時間。作者團隊則提出了一種基于歐拉螺線的拐角光順方法[58]，如圖5所示。該方法可以針對數控加工過程中G01、G02與G03指令混合的加工軌跡，在空間層面實現了拐角光順，有效提升三軸加工過程中涵蓋不同G指令的加工軌跡的進給速度。針對B樣條的軌跡光順，MERCYT等[59]則提出了一種軌跡并行優化方法，該方法不僅可以在考慮機床運動約束與工件輪廓誤差約束的前提下規劃時間最優的加工軌跡，同時還可以多段樣條同時進行優化計算，從而提升軌跡優化的計算效率。作者團隊則分別提出了局部B樣條三軸軌跡拐角光順方法[60]與多拐角聯合光順的B樣條五軸軌跡拐角光順方法[61]，分別針對三軸 G01軌跡與五軸短直線段軌跡實現了刀具拐角處速度的提升，五軸軌跡 B樣條光順方法如圖6所示。

2.2路徑長度優化方法

在軌跡長度方面，則是考慮在軌跡殘留高度與刀具載荷的約束下，通過優化刀具軌跡的切削寬度或進給方向來實現整體軌跡長度的縮短。例如，HUPC等[53]以整體材料去除效率為優化目標提出了一種基于等平面法的五軸軌跡優化算法，其綜合考慮機床的運動能力約束與軌跡的最大殘留高度約束獲取最優刀尖軌跡，再以材料去除效率為目標調整刀軸矢量，最終實現五軸軌跡的效率提升。針對路徑長度的刀具路徑優化方法如圖7所示。LIANGF等[62]則提出了一種用于非均勻有理B樣條(non-uniform rational B-splines,NURBS)曲面刀具軌跡規劃方法，其在NURBS參數空間中構造了最短邊界測地線圖并將之映射到三維空間封閉刀具路徑，再根據刀痕高度約束確定相鄰兩條路徑的軌跡間隔，最終實現刀具軌跡長度的明顯縮短，基于邊界測地線圖的刀具路徑規劃方法如圖7(a)所示。ZOUQ[63]針對參數曲面與網格曲面加工提出了一種基于泊松方程的隱式刀具路徑規劃方法，其將刀具路徑長度的優化問題歸結為刀具進給方向與軌跡殘留高度的平衡優化問題，并通過最小化能量法將該問題轉化為求解泊松方程，最終獲得有效縮短整體長度的刀具軌跡，對比結果如圖7(b)所示。YUANCM等[64]采用差分圖算法先后生成曲面任意位置的刀軸矢量方向以及相對應的刀尖軌跡位置，在保障殘留高度約束的同時實現刀尖軌跡切削寬度的最大化，從而實現軌跡長度的顯著縮短。JACSO A等[65]針對擺線銑削加工過程提出了一種基于B樣條的軌跡生成算法，在保障刀具載荷約束前提下，采用差分進化算法對B樣條的控制點進行優化，實現整體軌跡刀具材料去除效率的最大化。 ZHANG C Q等[66]基于矢量場方法提出了一種全局刀具路徑規劃方法，該方法無需預先劃分曲面區域，有效提高了相鄰區域邊緣的曲面連續性，可以綜合考慮總體路徑長度、相鄰路徑殘留高度方差，以及刀具路徑的連續性，生成最優的加工軌跡。 PUNUGUPATI G等[67]提出了一種基于體素模型的之字形粗銑刀具路徑規劃的方法，其以縮短切削路徑長度、減少空切路徑軌跡和降低拐角轉彎幅度為目標，結合非支配排序算法和遺傳算法對刀具軌跡進行優化，最終實現路徑長度的縮短。

2.3顫振約束下的軌跡優化方法

在曲面類零件的五軸加工過程中,刀具的切削參數往往會隨曲面位置的不同而變化,而僅通過參數優化方法避免或抑顫振，難以應對曲面軌跡的復雜變化。因此，現有的曲面軌跡優化方法往往在規劃過程中就將顫振穩定性約束考慮在內,并結合曲面位置的具體情況進行最優軌跡的規劃。

例如,SUN C和 ALTINTAS Y[68] 針對球頭銑刀五軸加工提出了一種通過自動調整軌跡刀軸矢量來避免顫振的方法，其首先在刀具-工件接觸坐標系中構建動力學特征方程，并針對每個刀位點應用奈奎斯特穩定性準則搜索無顫振的刀軸方向,并在其中尋找最優的刀軸矢量方向，如圖8(a)所示，實現了復雜曲面刀具路徑的顫振避免與長度優化。TANGXW等[69]則針對牛鼻銑刀的五軸加工過程,提出了一種考慮刀具方向變化的穩定性預測方法,并通過坐標變換和矢量投影精確識別刀-件接觸區并建立動態切削力模型最后以材料去除效率最大化為目標，通過穩定域內刀軸方向的優化實現加工效率的提升。HUANGT等[70]基于顫振穩定性約束與表面位置誤差約束，以相鄰刀位點間刀具方向變化最小化為目標，建立了相應的最大最小優化模型，并通過序列線性規劃方法進行最優軌跡位置的求解，獲取顫振與表面位置誤差的預測結果,用于指導后續軌跡的優化過程。TUNCLT [71] 以材料去除效率為優化目標，綜合考慮了顫振穩定性與殘留高度等多重約束，通過優化切削參數來減小刀具軌跡的切削層數，如圖 8(c)所示，實現軌跡長度的顯著縮短。KARIMI B和 ALTINTAS Y [72] 提出了一種面向薄壁葉片銑削的變切削用量的軌跡規劃方法，其核心思想是在工件柔性區域規劃更小的切削用量，使其具備更高的局部剛度，從而有效避免顫振，減小工件變形誤差，在此基礎上，以總加工時間最小為目標，通過遺傳算法求解不同工件區域的最優軌跡長度與刀具切削厚度，最終在保證葉片表面質量的前提下實現了加工效率的提高。

上述軌跡優化方法，主要是通過調整刀尖位置或者刀軸矢量來實現軌跡整體切削參數的提升或允許速度的提高，避免軌跡中的極端區域(例如切削深度或最大允許速度極低的區域，顫振發生區域等)，進而實現加工過程中整體材料去除效率的提升。相比參數優化技術，軌跡優化技術的優化目標更加廣泛，且能夠充分地結合工件切削區域的實際情況獲得更好地提升效果;但同時，軌跡優化需要考慮的約束也更為復雜，具有更高的難度與挑戰性。

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